macierze, wielomian charakterystyczny jajak: Wyznacz wielomian charakterystyczny dla macierzy 2A−I gdzie wielomian charakterystyczny dla macierzy A to: φA (x) = −x³+4x²+2x−1 Wyznacznik macierzy 2A−I umiem obliczyć ale wielomianu już nie. Wiem, że trzeba skorzystać z twierdzenia Cayleya−Hamiltona. Ale nie wiem jak go użyć do wyliczenia innego wielomianu charakterystycznego.

jc: det(2A−1−x) = det(2(A−1/2−x/2)) =8 det(A−1/2−x/2) = 8 φ(x/2+1/2) = = 8(−x³/8 + 4x²/4 + 2x/2−1)= −x³+8x²+8x−8

jajak: A dlaczego −x³ jest dzielone przez 8 a 4x² przez 4?

jc: I tak źle podstawiłem ... Nowa funkcja = 8 f(x/2+1/2) = 8[ − (x/2+1/2)³ + 4(x/2+1/2)² +2(x/2+1/2)−1] =−(x+1)³+8(x+1)² + 8 (x+1) −8 = −(x³+3x²+3x+1)+(8x²+16x+8)+(8x+8)−8 =−x³+5x²+21x+7

jajak: A no teraz to już jasne. Myślałem na jakimiś dziwnymi podstawieniami a to tylko za x wstawić do funkcji.