Proste prostopadłe do płaszczyzny
dawid: Prosta prostopadła do płaszczyzny 2x+3y+z−1=10 przechodząca przez punkt (3,1,2) oraz prosta
prostopadła do płaszczyzny 4x+y+5z+1=0 przechodząca przez punkt (3,6,1) przecinają się w
pewnym punkcie. Wyznaczyć jego współrzędne.
Dobrze to robię?:
l
1: (x
1,y
1,z
1)=(3,1,2)+[2,3,1]t t∊R
| x1−3 | | y1 − 1 | | z − 2 | |
| = |
| = |
| |
| 2 | | 3 | | 1 | |
l
2: (x
2,y
2,z
2) = (3,6,−1) + [4,1,5]s s∊R
| x2 − 3 | | y2 − 6 | | z2 + 1 | |
| = |
| = |
| |
| 4 | | 1 | | 5 | |
17 sty 11:40
Jerzy:
Jak na razie poprawnie.
17 sty 12:22
jc: Nie potrzebujesz równań kierunkowych.
(3,1,2)+t(2,3,1)=(3,6,−1)+s(4,1,5)
t(2,3,1)−s(4,1,4)=(0,5,−3)
t−2s=0
3t−s=5
5t=10
t=2, s=1
(x,y,z)=(3,1,2)+t(2,3,1)=(7,7,4)
(x,y,z)=(3,6,−1)+s(4,1,5)=(7,7,4)
Faktycznie się przecinają.
17 sty 12:46
jc: Jeszcze dwie uwagi. Dwie umowy. Wektor przez liczbę mnożymy z lewej strony.
Poza szkołą nikt nie pisze współrzędnych wektorów w nawiasach kwadratowych.
17 sty 12:48
Marek: Dzięki. Więc to zadanie jc wykonałeś równaniami parametrycznymi?
17 sty 17:47