złożenie złożenie: Proszę o sprawdzenie: Wyznaczyć (f o g)(x)

	⎧	x2 + 1 dla x ≥ 0
f(x) =	⎩	x dla x < 0

	⎧	2x + 1 dla x > 1
g(x) =	⎩	−x − 1 dla x ≤ 1

1^o dla x>1 g(x) = 2x+1 −> f(2x+1)

	1
2x+1 ≥ 0 −> x≥ −
	2

więc (f o g)(x) dla x>1 to (2x+1)² + 1 = 4x² + 4x + 2 2^o dla x>1 g(x) = 2x+1 −> f(2x+1)

	1
2x+1 < 0 −> x< −
	2

brak części wspólnej 3^o dla x≤1 g(x) = −x−1 −> f(−x−1) −x−1 ≥ 0 −> x ≤ −1 więc (f o g)(x) dla x≤−1 to (−x−1)² +1 = x²+ 2x + 2 4^o dla x≤1 g(x) = −x−1 −> f(−x−1) −x−1 < 0 −> x > −1 więc (f o g)(x) dla x∊(−1;1] to −x−1 ostatecznie

	⎧	x2 + 2x + 2 dla x ≤ −1
(f o g)(x) =	⎨	−x−1 dla x∊(−1;1]
	⎩	4x2 + 4x + 2 dla x > 1

PW: Dla x>1 jest g(x)=2x+1>2+1=3>0, a więc do złożenia f^_og stosuje się "górny fragment definicji f": f^_og(x)=(2x+1)²+1=4x²+4x+2 − masz dobrze. Dla −1<x≤1 jest 1>−x≥−1 0> −x−1≥−1−1 0>−x−1≥−2. czyli g(x)<0, a więc do złożenia stosuje się "dolny fragment definicji f": f^_og(x)=−x−1 − masz dobrze. Dla x≤−1 jest −x≥1 −x−1≥0, czyli g(x)≥0, a wiec do złożenia f^_og stosujemy "górną definicję f": f^_og(x)=(−x−1)²+1=x²−2x+2 − też dobrze. Przepraszam, ale musiałem "po swojemu" to sprawdzić.

złożenie: Dziękuję