obraz obraz: Proszę o pomoc z następującym zadaniem: wyznaczyć wszystkie funkcje kwadratowe, takie że obrazem odcinka [0,2] jest odcinek [0,2].

Adam: f(x)=a(x−p)²+q teraz jeśli a>0 1. 0≤p≤2 f(p)=0 czyli q=0 ale jeszcze musi być f(0)=2 lub f(2)=2 ap²=2 lub a(p−2)²=2 i to już wystarczy czyli są to funkcje postaci

	2		2
f(x)=		(x−p)2 dla 0<p≤2 oraz f(x)=		(x−p)2 dla 0≤p<2
	p2		(p−2)2

2. p<0 f(0)=0, f(2)=2 ap²+q=0 oraz a(p−2)²+q=2 a=1/(−2p+2) oraz

	p2
g=
	2p−2

	1		p2
f(x)=		(x−p)2+
	−2p+2		2p−2

3. p>2 f(0)=2, f(2)=0 ap²+q=2, a(p−2)²+q=0 a=1/(2p−2)

	p2
q=2−
	2p−2

czyli to są funkcje postaci

	1		p2
f(x)=		(x−p)2+2−
	2p−2		2p−2

i teraz ty dla a<0