Ciągłość funkcji Tomaj: Ostatnie i już nie męczę Dana jest funkcja określona wzorem: { x²+4, dla x<0 f(x)= { { e^−x+3, dla x>(bądź równych) 0 Czy f jest ciągła w swojej dziedzinie? Uzasadnij i narysuj wykres tej funkcji.

Basia: ponieważ funkcje x²+4 i e^−x+3 są ciągłe jedynym punktem, w którym mogłaby wystąpić nieciągłość jest x₀=0 lim_x→0⁻ f(x) = lim_x→0⁻(x²+4) = 0+4=4 lim_x→0⁺ f(x) = e⁰+3 = 1+3=4 f(0) = e⁰+3=4 stąd: lim_x→0 istnieje i lim_x→0 f(x) = f(0) czyli f.jest ciągła także w p−cie x₀=0 czyli jest ciągła w całej swojej dzidzinie wykres musisz sam sobie naszkicować żeby to miało ręce i nogi musisz zbadać przebieg tego drugiego "kawałka" (pierwszy chyba oczywisty; fragment paraboli) lim_x→+∞ (e^−x+3) = 0+3=3 prosta y=3 będzie asymptotą poziomą prawostronną dla x≥0 f'(x)=−e^−x <0 czyli ta funkcja w przedziale <0;+∞) maleje

Tomaj: dzięki wielkie dobrej nocy życzę