Ile jest liczby 4cyfrowych podzielnych przez 3 lub 11 lub 12
Logan_on: Ile jest liczb czterocyfrowych podzielnych przez 3 lub 11 lub 12?
|A
3 ∪A
11 ∪ A
12| = |A
3| + |A
11|+|A
12| − |A
3 ∩ A
11| − |A
3 ∩ A
12| −
−|A
11 ∩A
12|+ |A
3 ∩ A
11 ∩A
12|=
|A
3| + |A
11|+|A
12| − |A
33|− |A
12| − |A
132| + |A
132|=
= |A
3| + |A
11|−|A
33|
| | 9999−1002 | |
|A3| = |
| +1 = 3000 |
| | 3 | |
| | 9999−1001 | |
|A11| = |
| +1 = 819 |
| | 11 | |
| | 9999−1023 | |
|A33| = |
| +1 = 273 |
| | 33 | |
|A
3| + |A
11|−|A
33| = 3546
Czy jest to poprawne rozwiązanie tego zadania ?
17 sty 02:31
Basia: pogubiłam się w Twoich oznaczeniach, ale można tak
A12⊂A3
bo każda liczba podzielna przez 12 jest podzielna przez 3
A3∪A11∪A12 = A3∪A11
|A3∪A11∪A12| = |A3∪A11|=
|A3|+|A11|−|A33|
czyli ostatecznie mamy to samo
999<3n≤9999
333<n≤3333
|A3|=3333−333=3000
999<11k≤9999
90911 < k ≤ 909
|A11|=909−90=819
999 < 33m <9999
30933<m≤303
|A33|=303−30=273
czyli wszystko się zgadza
17 sty 03:03
Logan_on: dziękuje za pomoc
17 sty 03:20