asd Dickens: wykazac z definicji, że funkcja nie jest różniczkowalna w punkcie x₀ = 0

	⎧	xsin(1/x) dla x ≠0
f(x) =	⎩	0 dla x = 0

	f(x0 + Δx) − f(x0)
f'(x0) = limx→x0		− def
	Δx

	Δxsin(1/Δx) − 0
f'(0) = limx→0		= limΔx→0 sin(1/Δx) − ta granica nie istnieje,
	Δx

zatem funkcja nie jest różniczkowalna w punkcie 0 dobrze? czy musze liczyc granice jednostronne?

Basia: dobrze, ale myślę, że powinieneś jeszcze pokazać, że lim_Δx→0sin (1/Δx) nie istnieje, ale to już banalne lim_Δx→0⁾sin (1/Δx)= +∞ lim_Δx→0⁻sin (1/Δx)= −∞ lim_Δx→0sin (1/Δx) nie istnieje czyli poza tym trochę pomieszałeś oznaczenia ten wzór na pochodną ma postać

	f(x)−f(x0)
limx→x0
	x−x0

albo

	f(x0+Δx)−f(x0)
limΔx→0
	Δx

i nie pisz f'(0)=...... bo teoretycznie nie wiesz czy istnieje

Dickens: Dziekuje, piszesz, że pokazanie, że lim_Δx→0 nie istnieje jest banalne ale wlasnie nie wiem jak to zrobic czemu według Ciebie lim_Δx→0⁺ sin(1/Δx) = +∞ ?

Basia: no chyba dowodziliście takie twierdzenia: licznik jest stały i dodatni, mianownik →0⁺ (przez wartości dodatnie) ⇒ ułamek→+∞ licznik jest stały i dodatni, mianownik →0⁻ (przez wartości dodatnie) ⇒ ułamek→−∞ licznik jest stały i ujemny, mianownik →0⁺ (przez wartości dodatnie) ⇒ ułamek→−∞ licznik jest stały i ujemny, mianownik →0⁻ (przez wartości dodatnie) ⇒ ułamek→+∞ dowody tych twierdzeń są dość łatwe

Basia: drugi i czwarty wiersz: ma być przez wartości ujemne oczywiście

Dickens: to oczywiste ale te ułamki są argumentami funkcji sinus a lim_x→∞ sinx nie istnieje