ekstrema asia: znajdz wszystkie ekstremy lokalne podanej funkcji p(x) = (x−5)*e^x prosze o szybka pomoc kochani potrzebuje to zrobic na jutro

Basia: ekstrema nie ekstremy; policz pochodną; podaj wynik

asia: p'(x)=xe^x+xe^x−5e^x i co dalej ?

asia: czyli = 2xe^x − 5e^x

asia: i co dalej ?

Basia: źle policzyłaś pochodną f'(x) = (x−5)'*e^x + (x−5)*(e^x)' = 1*e^x + (x−5)*e^x = e^x(1+x−5) = e^x(x−4) e^x jest stale dodatnie, pochodna zależy tylko od wyrażenia y=x−4 f'(x)=0 ⇔ x−4=0 ⇔ x=4 x∊(−∞;4) ⇒ x−4<0 ⇒ f'(x)<0 ⇒ f maleje x∊(4;+∞) ⇒ x−4>0 ⇒ f'(x)>0 ⇒ f rosnie dla x=4 funkcja osiąga minimum lokalne = f(4) = (4−5)*e⁴ = −e⁴