Równanie zespolone jacky: Rozwiąż równanie wiedząc x⁴−2x³+11x²−18x+18 wiedząc ze liczba x₁ = 1−i jest jednym z jego pierwiastków. I tutaj mam pytanie jak się rozwiązuje takie zadania? Podstawiam tą wartość x₁ w równaniu?

Mila: np. tak: Jeżeli x₁=1−i jest rozwiązaniem to x₂=1+i też jest rozwiązaniem⇔ W(x)=x⁴−2x³+11x²−18x+18 jest podzielny przez p(x)=(x−(1−i))*(x−(1+i)) p(x)=(x−1+i)*(x−1−i)=(x−1)²−i²=x²−2x+1+1=x²−2x+2 (x⁴−2x³+11x²−18x+18): (x²−2x+2)=x²+9 −(x⁴−2x³+2x²) −−−−−−−−−−−−−−−−−−− 9x²−18x+18 − (9x²−18x+18) =============== 0 x⁴−2x³+11x²−18x+18=(x²−2x+2)*(x²+9) (x²−2x+2)*(x²+9)=0 x=1−i lub x=1+i lub x²=−9⇔ x²=9i² x=3i lub x=−3i odp. x=1−i lub x=1+i lub x=3i lub x=−3i =========================