funkcje
patrycja: okreslic rodzaje nieciaglosci podanych funkcji we wskazanych punktach
| ⎧ | 1−cos 1x | |
p(x)= | ⎩ | 1 | dla x=/0
|
dla x=0
Xo=0
16 sty 15:02
Basia: funkcja nie jest ciągła w p−cie x
0=0 bo lim
x→0p(x) nie istnieje
najłatwiej to pokazać wybierając dwa podciągi zbieżne do 0
| 1 | | 1 | |
np. an = |
| i bn= |
| |
| 2nπ | | (2n+1)π | |
p(a
n) = 1 −cos (2nπ)=1−1=0 → 0
p(b
n) = 1 −cos ((2n+1)π)=1−(−1)=2 →2
16 sty 15:13
patrycja: i to wszystko?
16 sty 15:23
Jerzy:
Nieciągłość I rodzaju, bo obydwie granice są skończone.
16 sty 15:25
patrycja: 1 rodzaju typu skok?
16 sty 15:32
Basia: niezupełnie; to bardzo nietypowa nieciągłość
dla tej funkcji nie istnieje nie tylko granica limx→0p(x)
granice lewostronna i prawostronna też nie istnieją
przecież oba ciągi, które podałam →0+
a można takich zapisać nieskończenie wiele
i każdy będzie dążył do innej granicy niemniej jednak każda będzie skończona
więc od biedy można to uznać za nieciągłość I rodzaju, ale chyba tylko dlatego, że nie jest
to nieciągłość II rodzaju
moim prywatnym zdaniem ona nie jest ani I, ani II rodzaju, ale tym się nie kieruj
16 sty 15:52
Basia: skoki tam w każdym razie na pewno są, całe mnóstwo
więc niech będzie I rodzaju
16 sty 15:53
patrycja: oki dzieki wielkie
16 sty 15:54