Wskazówki do obliczenia pierwiastka z liczby zespolonej Kamil: WitAM, Ktoś mógłby mi powiedzieć jak rozwiązywać pierwiastki tego typu? ³√(1−4i)⁹ dodam że umiem rozwiązywać pierwiastki n−tego stopnia z liczny zespolonej.

jc: Świetnie, podpowiem, że w zadaniu n=3. Przy okazji, jak rozumiesz symbol ³√3+7i ?

Basia: = ((1−4i)⁹)^1/3=(1−4i)³ = (1−4i)²(1−4i) = ............... zwyczajne mnożenie, bo postać trygonometryczna jest beznadziejna

Kamil: właśnie zastanawiałem się czy w liczbach zespolonych takie rozpisanie jest prawidłowe

jc: Kamil, o sens symbolu nieprzypadkowo spytałem. W żadnej z posiadanych przeze mnie książek z algebry, autorzy nie przykładają symbolu pierwiastka do liczby zespolonej, co nie znaczy, że nie używają słowa pierwiastek.

PW: Szukamy liczb z, dla których z³=(1−4i)⁹ Po oznaczeniu (1−4i)³=a mamy równanie z³=a³

	z
(		)3=1.
	a

Równanie to ma 3 rozwiązania: ω₀, ω₁, ω₂; pozostaje napisać, czemu jest równe z_j, jeżeli

	zj
		=ωj, j=0,1,2.
	a

Basia: jc a co to jest ⁿ√z i wzory Moivre'a ?

Basia: http://wms.mat.agh.edu.pl/~zrr/zespolone/