Relacje - przedstaw graficznie ewa1: Witam. Mógłby ktoś sprawdzić, czy dobrze rozumiem a jeśli nie, nakierować na właściwy sposób rozumowania? Otóż mam takie zadanie: przedstaw graficznie relacje R w zbiorze liczb rzeczywistych: a) xRy ⇔ x−y ≥ 1 Czy tak będzie wyglądał ten wykres? Mam też sprawdzić, czy relacja jest zwrotna, symetryczna lub przechodnia. 1) Zwrotna − tak xRx x−x ≥ 1 np. 1−1≥1 2) Symetryczna − nie xRy ⇔ yRx x−y≥1 y−x≥1 sprzeczność 3) Przechodnia − nie x−y≥1 y−z≥1 dodaję stronami: x−z≥2

PW: x−y≥1 y≤x−1 Zbiór punktów spełniających równanie (1) y=x−1 to prosta − wykres funkcji liniowej − nic się nie zmieniło od gimnazjum. Punkty, dla których y<x−1 leżą poniżej (jest to półpłaszczyzna, której krawędzią jest prosta (1)). Relacja nie jest zwrotna. Sam napisałeś: x−x≥1 − toż to zdanie fałszywe dla każdego x. Relacja jest przechodnia. Skoro − jak słusznie zauważyłeś − x−z≥2, to tym bardziej x−z≥1.

ewa1: Przepraszam, mój błąd Mógłbyś mi jeszcze sprawdzić to: |x|<y 1) zwrotna − nie |x|<x 2) symetryczna − nie |x|<y |y|<x 3) przechodnia |x|<y |y|<z |x|<z tak