Znaleść ekstrema lokalne funkcji Tomaj: No to kolejne wytlumaczeniem jako takim proszę Znaleźć ekstrema lokalne funkcji f(x) = 3x − arctg3x pozdrawiam

Basia:

	1		3
f'(x) = 3 −		*(3x)' = 3 −		=
	1+(3x)2		1+9x2

3(1+9x2)−3		27x2
	=
1+9x2		1+9x2

f'(x)=0 dla x=0 ale pochodna nie zmienia w tym punkcie znaku bo jest stale ≥0 f. nie ma ekstremów lokalnych

Tomaj: mógłbym prosić o jakieś "dla idioty" wytłumaczenie tej diagnozy? tzn wszystko ok wiem jak dojsc do tego wyniku i wiem ze wartosc pochodnej w ekstremum jest równa 0. ale skąd ta odpowiedz bo nie patrze i nie moge zrozumiec i nie zasne

mela: 27x² ≥0 stale czyli dla każdego x 1+9x²≥0 stale czyli dla każdego x to f'(x)≥0 stale czyli dla każdego x a funkcja ma ekstremum w p−cie x₀⇔ f'(x₀)=0 i pochodna zmienia w trym punkcie znak (z + na − to maksimum; z − na + to mimimum) nie zmienia znaku więc nie ma ekstremum; jest tylko punkt przegięcia inaczej: f'(x)≥0 stale czyli dla każdego x ⇒ funkcja jest stale rosnąca ⇒ nie może mieć żadnego ekstremum

Tomaj: wystarczyło spojrzeć i zinterpretować wynik dzieki za pomoc