Zespolone koot: Cześć! Czy istnieje liczba zespolona, która po podniesieniu do piątej potęgi da −1? Krótko mówiąc, z⁵ = −1; z=?

PW: Oczywiście, jest to tzw. pierwiastek piątego stopnia z (−1) − zbiór tych liczb ma 5 elementów. Przedstawiamy w postaci trygonometrycznej −1=cosπ+isinπ i stosujemy wzory de Moivre'a.

Basia: oczywiście, że tak; jest ich dokładnie pięć w zbiorze każde wielomian st.n ma dokładnie n pierwiastków z = ⁵√−1 −1 = cos π + i*sinπ

	π+2kπ		π+2kπ
5√−1 = cos		+ i*sin
	5		5

z₀ = cos (π/5) + i*sin (π/5) z₁ = cos (3π/5) + i*sin (3π/5) z₂ = cos π + i*sin π = −1 z₃ = cos (7π/5) + i*sin (7π/5) z₄ = cos (9π/5) + i*sin (9π/5)