Szeregi Milo: (a_n) jest ciągiem liczb zespolonych i ∑_n=1^∞ a_n jest zbieżny. Wykazać, że istnieje taki nieograniczony z góry ciąg liczb dodatnich (b_n), że ∑_n=1^∞ a_nb_n też jest zbieżny Pomocy

Blit: ciąg liczb zespolpnych ∑ a_n jest zbieżny a_n=x_n+y_ni ⇔ ∑ x_n oraz ∑ y_n jest zbieżny zadanie można sprowadzić do tego, że dla dowolnego ciągu liczb rzeczywistych a_n takiego że ∑ a_n jest zbieżny, istnieje taki nieograniczony ciąg b_n>0 że ∑ a_nb_n jest zbieżny

jc: Wiem, jak to pokazać w przypadku rzeczywistych a_n>0. Niech r_n=a_n+a_n+1+a_n+2+... r₁ > r₂>r₃> .... >0, r_n →0.

an		2an		2(rn−rn+1)
	≤		=
√rn		√rn+√rn+1		√rn+√rn+1

=2(√r_n−√r_n+1)

a1		a2		an
	+		+...+		≤2(√r1−√rn+1) < 2√r1.
√r1		√r2		√rn

	an
Wniosek: szereg ∑		jest zbieżny i oczywiście 1/√rn→∞.
	√rn