Kąt miedzy prostą a płaszczyzną sebix: Trzeba wyznaczyc kąt między prostą o równaniu krawędziowym l: x+y+z+2=0 x−y+z+3=0 i płaszczyzną S; x+y+5=0 Wyznaczylem rownanie parametryczne prostej podstawiajac z=t i wyszlo: x+y+t+2=0 x−y+t+3=0 czyli 2x+2t+5=0 x=(−5−2t)/2 x=−t−(5/2) y=1/2 z=t Wektor tworzący prostej to (−1,0,1) ale nie wiem który wektor wziąć z płaszczyzny do liczenia kąta.

sebix: prosta l; x+y+z+2=0 x−y+z+3=0

Mila: Wektor normalny danej płaszczyzny: n^→=[1,1,0] wektor kierunkowy prostej: k^→=[−1,0,1]

sebix: jak wyliczylas ten wektor normalny?

sebix: aa dobra juz wiem

sebix: jezeli cosinus wychodzi mi −1/2 to tak samo potraktowac jakby wyszedl 1/2? czyli ze kat jest rowny pi/3 czyli 60 stopni?

Mila: Kąt między prostą a płaszczyzną w R3

	π
φ=		−α
	2

α− jest kątem ostrym między wektorem normalnym płaszczyzny i wektorem kierunkowym prostej

	| k x n|
sinα=
	|k|*|n|

	|[1,1,0] x [−1,0,1]|		| [1,−1,1]|		√3
sinα=		=		=
	√2*√2		2		2

	√3
sinα=
	2

	π
α=
	3

	π
φ=
	6