granice funkcji milo: bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu granic lim (ⁿ√n¹¹*8ⁿ+n²⁰*7ⁿ ∞ powinno wyjść 8 ale nie wiem co z n−ami pod pierwiastkiem zrobić lim (cos(x)+arctg(x))^1/(3x) 0+

milo: w tym drugim chyba e do potęgi którejś powinno wyjść ale nie wiem jak pogodzić cosinusa z arcusem.

milo: prooosze

Basia: 8ⁿ < n¹¹*8ⁿ + n²⁰*7ⁿ < n¹¹*8ⁿ+n²⁰*8ⁿ < n*{20}*8ⁿ+n²⁰*8ⁿ = 2*n²⁰*8ⁿ stąd ⁿ√8ⁿ < ⁿ√n¹¹8ⁿ+n²⁰*7ⁿ < ⁿ√2*n²⁰*8ⁿ 8 < ⁿ√n¹¹8ⁿ+n²⁰*7ⁿ < 8ⁿ√2*n²⁰ = 8*(ⁿ√n)²⁰ i twierdzenie o trzech ciagach + to, że lim_n→+∞ ⁿ√n=1 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	1		ln(cosx+arctgx)
ln(cosx + arctgx)1/3x =		*ln(cosx+arctgx) =
	3x		3x

x→0⁺ → L(x) = ln(cosx+arctgx)→ln(cos0+arctg0) = ln(1+0)=ln1=0 x→0⁺ → M(x) = 3x → 3*0=0 tw.de l'Hospitala

	1		1
L'(x) =		*(−sinx+		)
	cosx+arctgx		1+x2

M'(x) = 3

L'(x)		1   −sinx+   1+x2
	=		→
M'(x)		3(cosx+arctgx)

1   −sin0+   1+0
	=
3(cos0+arctg0)

−0+1		1
	=
3(1+0)		3

lnf(x) → ¹₃ ⇒ f(x) → e^1/3 czyli lim_x→0⁺ (cosx+arctgx)^1/(3x) = e^1/3