granica funkcji Diana: Stosując regułę H oblicz granicę : ^{x cosx − sinx}_{sinx − x}

milo: x dąży do 0 ?

Diana: tak, x dąży do 0, przepraszam, zapomniałam napisać ; )

milo:

	xcosx−sinx
lim		=
	sinx−x

	cosx−xsinx−cosx
lim		=
	cosx−1

	xsinx
lim		=
	1−cosx

	sinx+xcosx
lim		=
	sinx

	cosx+cosx−xsinx
lim		=
	cosx

	2cosx−xsinx
lim		=2
	cosx

mam nadzieje że jest dobrze, pod każdym limesem oczywiście x→0,

milo: obliczamy pochodne, (xcosx)'=cosx−xsinx (sinx)'=cosx (x)'=1 (xsinx)'=sinx+xcosx korzystamy z tego że jak jest różnica dwóch funkcji to różniczkujemy je oddzielnie (to samo dla sumy), a reszta to chyba oczywiste

Basia: L(x) = x*cosx−sinx → 0*cos0−sin0 = 0*1−0=0 M(x) = sinx−x → sin0−0=0−0=0

	L(x)		L'(x)
limx→0		= limx→0
	M(x)		M'(x)

L'(x) = 1*cosx +x*(−sinx) − cosx = −x*sinx → 0*sin0 = 0*0=0 M'(x) = cosx −1 → cos0−1=1−1=0

	L'(x)		L"(x)
limx→0		= limx→0
	M'(x)		M"(x)

L"(x) = −[1*sinx+x*cosx] = −sinx−x*cosx M"(x) = −sinx

L"(x)		x*cosx
	= 1 +		=
M"(x)		sinx

	x
1 + cosx*		→ 1+cos0*1 = 1+1*1=2
	sinx

stąd wynika, że

	xcosx−sinx
limx→0		= 2
	sinx−x

sprawdź czy się gdzieś w rachunkach nie pomyliłam