Stereometria - stożek. piotrovvicz: Stosunek pola powierzchni bocznej stożka do jego pola podstawy jest równy √2 : 1. Objętość stożka jest równa objętości kuli o średnicy 6. Oblicz wysokość tego stożka oraz miarę kąta nachylenia tworzącej do podstawy.

Basia:

	4
Vk =		*π*33 = 36π
	3

Pb		√2
	=
Pp		1

πrl		√2
	=
πr2		1

l		√2
	=
r		1

l = r√2 h²+r²=l² h² = l²−r² = 2r²−r²=r² h = r

	1
Vs =		πr2*r = 36π
	3

r³ =3*36 =3*3*3*4 r = 3³√4 h=3³√4 α=45^o

piotrovvicz: Jak ze wzorów na powierzchnię boczną i powierzchnię podstawy stożka wyliczyłeś "l" i "r"?

Mila:

	4π *R3
1) Vk=
	3

R=3

	4π*33
Vk=		=36π
	3

	1		1
Vs=		πr2*H⇔		πr2*H=36π
	3		3

r²*H=108 2)

π*r*l		√2
	=
πr2		1

l		r		1
	=√2⇔		=		⇔
r		l		√2

	√2
cosα=		⇔α=45o
	2

r=H 3) r²*r=108 r³=108 r³=27*4 r=3³√4=H ======

Basia:

πrl		√2
	=		to masz napisane w treści
πr2		1

	l		√2
π i r się skrócą i zostaje		=
	r		1

"na krzyż" i masz l=r√2 potem h z tw.Pitagorasa; wychodzi h=r zapisanie objętości stożka i przyrównanie do objętości kuli z tego wychodzi r i podstawiamy