ulamki proste - podstawy algebry : ( Agata:): Funkcje wymierna f(x)= (x⁵+x+2)/x²*(x²+4) mianownik to: x²(x²+4) zapisz jako sume wielomianu i ulamkow prostych rzeczywistych. Hm...? Musze to zrobic z tymi literkami: A,B,C... Nie wiem w ogole od czego zaczac, bo nie moglam byc na zajeciac zwiazanych z ulamkami prostymi. Moglby ktos mi to wytlumaczyc rozwiazujac ten przyklad? Żeby tak bylo po kolei rozpisane skad co sie wzielo? Z gory dziekuje : )))

piotr:

x5+x+2		x3(x2+4)−4x3+x+2
	=		=
x2(x2+4)		x2(x2+4)

	4x3−x−2		4x(x2+4)−16x−x−2
= x−		= x −		=
	x2(x2+4)		x2(x2+4)

	4		17x+2
= x−		+
	x		x2(x2+4)

17x+2		Ax+B		Cx+D
	=		+
x2(x2+4)		x2		x2+4

⇒ (A+C)x³+(B+D)x²+4Ax+4B = 17x+2 ⇒ B=1/2 ⇒ D=−1/2 ⇒ A = 17/4 ⇒ C = −17/4 po zsumowaniu:

1		−17 x−2		1
	+		+x+
2 x2		4 (x2+4)		4 x