wektor krzyś: co to wektor?

Adam: odcinek z wyróżnionym końcem

krzyś: nie rozumiem

Adam: co do odcinek poniemajesz?

Adam: co to odcinek

krzyś: tak ale nie wiem co to wyróżniony koniec

Adam: ja mówię o wektorach geometrycznych, ale jest ogólna definicja co to wektor wektor to element tak zwanej przestrzeni wektorowej przestrzeń taka U jest zbiorem z dołączonymi dwoma działaniami (dodawaniem i mnożeniem) oraz jeszcze drugim zbiorem K wtedy mówi się że U jest przestrzenią wektorową nad ciałem K

krzyś: teraz to już w ogóle nie ogarniam

Adam: wektory geometryczne można utożsamiać z elementami Rⁿ nad ciałem R dla n=1, 2, 3 wtedy takie wektory opisuje się przez tak zwaną kombinację liniową n innych wektorów prostopadłych nazywanych wersorami

Adam: na jakim poziomie nauczania jesteś

krzyś: gimnazjum

Adam: no to to co ci podałem ci nic nie będzie nawet odrobinę mówić wektor to po prostu odcinek z wyróżnionym końcem to znaczy że wektory na rysunku są różne, bo mają inne wyróżnione końce, oznaczane strzałeczkami, pomimo że konstruuje się je z tych samych odcinków

Ariel: krzys powiedzial Pan Klamstwem daleko nie zajedziesz Moze byloby lepiej wrocic do gimnazjum?

Adam: trochę skłamałem wektorem również może być punkt wtedy mówimy o wektorze zerowym

Adam: Wektor to zbiór punktów na wykresie. Tak podsumowałbym wektor.

Janek191: Można za wektor uważać też parę punktów A i B, z których jeden jest początkiem , a drugi końcem wektora. → Np. AB − wektor AB A − początek wektora, B − koniec wektora zwrot od A do B kierunek wektora wyznacza prosta AB

krzyś: nie no, przecież wektor to odcinek ze strzałką tak?

Basia: Krzysiu, odcinek przedstawia najkrótszą "drogę" między punktami A i B. Wektor natomiast dodatkowo informuje Cię jak będziesz się po tej drodze poruszać. Jeżeli z punktu A do B masz wektor AB^→; jeżeli z B do A masz wektor BA^→. I to nie jest to samo. Wektor przedstawia też np. siłę, której używasz do przesunięcia jakiegoś przedmiotu. Możesz używać takiej samej siły, ale popychać przedmiot w dowolnym kierunku. Ten kierunek to również kierunek wektora. Możesz też popychać przedmiot po tej samej prostej używając tej samej siły, ale raz w prawo, a raz w lewo. To pokazuje zwrot wektora. Oczywiście to nie jest ścisła definicja, tylko opis. Wektor można uznać za uporządkowaną parę punktów. Pierwszy jest początkiem wektora, drugi jego końcem. Długość odcinka AB jest jego długością. Ten zapis AB^→ mówi, że początkiem wektora jest A, a końcem B. BA^→ odwrotnie: B jest początkiem, a A końcem.

Adam: No czasami droga łącząca 2 punkty wcale nie jest najkrótsza

Basia: jasne, ale wtedy nie poruszamy się po prostej

krzyś: a jak sie mnoży wektory?

Ariel: a) przez liczbe b) skalarnie c) wektorowo Poczytaj o tym

Basia: Na płaszczyźnie możemy wektory dodawać, odejmować i mnożyć przez liczbę. Takiego zwykłego mnożenia wektorów nie wykonujemy. Zdefiniowany jest natomiast tzw. iloczyn skalarny wektorów u^→o w^→=|u^→|*|w^→|*cos(<(u^→,w^→)) (długość u^→)*(długość w^→)*(cosinus kąta między tymi wektorami) Wynikiem nie jest wektor, ale liczba W przestrzeni mamy jeszcze iloczyn wektorowy. W tym działaniu wynikiem jest wektor.

krzyś: