baza przestrzeni Kamil: Witam, ćwiczę przestrzenie liniowe, i chciałbym się dopytać, czy tu dobrze zrobiłem. znajdź bazę: V={(x,y,z,s,t)∊R⁵:: 3x+2y+3z−t = 2x+y+z+2s+t = 5x+4y+7z−4s−5t = 0} czyli trzeba rozwiązać układ równań 3x+2y+3z−t = 0 2x+y+z+2s+t = 0 5x+4y+7z−4s−5t = 0 podstawiam do macierzy: 3 2 3 0 −1 2 1 1 2 1 5 4 7 −4 −5 po operacjach elementarnych wyszło mi x y z s t 1 1 2 −2 −2 0 −1 −3 6 5 0 0 0 0 0 czyli x − y to zmienne a z,s,t to parametry x=−y−2z+2s+2t y=−3z+6s+5t x=3z−6s−5t−2z+2s+2t → x=z−4s−3t y=−3z+6s+5t V={(z−4s−3t,−3z+6s+5t,z,s,t)∊R⁵} baza: z(1,−3,1,0,0), s(−4,6,0,1,0), t(−3,5,0,0,1) dim(V)=3 mógłby ktoś przeanalizować i sprawdzić?

Adam: Nie pisz tych z, s, t przy bazie tylko same wektory Jest ok

jc: Pierwszy wektor w porządku, pozostałe pewnie też. Nie dopisuj literek przy wektorach bazowych. I tak nie opisujesz wszystkich możliwych baz. Ktoś mógłby postawić zero i baza by się zepsuła.