podprzestrzeń przestrzeni liniowej Kamil: Czy zbiór jest podprzestrzenią przestrzeni liniowej V. V=R[x]₂ zbiór: W₁={P(x) \in R[.x.]₂ ,P(1)=0} wymyśliłem coś takiego: P(1)=a+b+c=0 → c=−a−b czyli zbiór W₁ składa się z wielomianów typu ax²+bx−a−b. żeby ten zbiór był podprzestrzenią, musi spełniać: W₁ jest podprzestrzenią przestrzeni V wtedy gdy" v₁ ∊ W₁,v₂ ∊ W₁ spełnia v₁+v₂ ∊ W₁ oraz αv ∊ W₁ Sprawdzam pierwszy warunek: v₁=a₁x²+b₁x−a₁−b₁ ∊ W₁ v₂=a₂x²+b₂x−a₂−b₂ ∊ W₁ v₁+v₂=a₁x²+b₁x−a₁−b₁+(a₂x²+b₂x−a₂−b₂)= =(a₁+a₂)x²+(b₁+b₂)x+(−a₁−a₂−b₁−b₂) i dale niestety nie wiem jak zrobić... jak sprawdzić czy ta suma należy do tego zbioru?

Adam: v₁(1)+v₂(1)=0 więc należy, bez kombinowania

Kamil: a dlaczego taki zbiór nie będzie podprzestrzenią? W₃={P(x) ∊ R[x]: st(P)=1} będą to wielomiany ax+b czyli v₁=a₁x+b₁ ∊W₃ v₂=a₂x+b₂ ∊ W₃ v₁+v₂=a₁x+b₁+a₂x+b₂=(a₁+a₂)x+b₁+b₂

Adam: x+(−x) nie należy