całka funkcji wymiernej Justyna: Jak obliczyć taką całkę : ∫ x³+x²+1 : x³+ x²

Basia: Napisz to porządnie. Czy to ma być

	x3+x2+1
∫		dx
	x3+x2

czy jakoś inaczej ?

Justyna: Tak ma być .

Basia:

	x3+x2+1
I=∫		dx =
	x3+x2

	1
∫(1+		dx =
	x3+x2

	1
x + ∫		dx
	x2(x+1)

	1
I1 = ∫		dx
	x2(x+1)

całkowanie funkcji wymiernych

1		Ax+B		C
	=		+		=
x2(x+1)		x2		x+1

(Ax+B)(x+1)+Cx2
x2(x+1)

(Ax+B)(x+1)+Cx² = 1 Ax²+Ax+Bx+B+Cx²=1 (A+C)x²+(A+B)x+B=1 B=1 A+B=0 A=−1 A+C=0 C=1

1		−x+1		1
	=		+
x2(x+1)		x2		x+1

	−x+1		1
I1 = ∫		dx + ∫		dx =
	x2		x+1

	x−1
ln|x+1| − ∫		dx
	x2

	x−1
I2 = ∫		dx =
	x2

	x		1
∫		dx − ∫		dx =
	x2		x2

	1
∫		dx − ∫ x−2 dx =
	x

ln|x| − U{x⁻¹{−1} =

	1
ln|x| +
	x

	1
I1 = ln|x+1| − ln|x| −
	x

	1
I = x + ln|x+1| − ln|x| −		+C =
	x

x − ¹_x + ln|^x+1_x| + C sprawdź czy się gdzieś w rachunkach nie pomyliłam