Przekształcenia liniowe, macierz, baza ktoś: Zakładając, że A jest macierzą przekształcenia liniowego F w S znajdź macierz B przekształcenia liniowego w R A = 1 2 3 2 1 0 3 0 1 S = {(0,0,1), (0,1,0), (1,0,0)} R = {(1,1,0), (1,1,1), (0,1,1)} Wyszło mi B = 3 6 5 3 3 1 3 4 1 Jeśli ktoś mógłby sprawdzić czy dobrze to byłbym wdzięczny.

jc: Wydaje mi się, że mamy taką zależność: Jeśli r_m = ∑_i K_im s_i, to B=K⁻¹AK. K= [0 1 1] [1 1 1] [1 1 0] K⁻¹= [−1 1 0 ] [1 −1 1 ] [0 1 −1] B= [−4 −3 0] [5 7 3] [0 −1 0]

ktoś: Potrafiłbyś w skrócie opisać tą metodę? Bo ja robię to tym sposobem co we wcześniejszym "wpisie" mi pokazałeś i w sumie to nie wiem co idzie nie tak tzn. F(0,0,1) = (3,0,1) F(0,1,0) = (2,1,0) F(1,0,0) = (1,2,3) (1,1,0) = (1,0,0) + (0,1,0) (1,1,1) = (1,0,0) + (0,1,0) + (0,0,1) (0,1,1) = (0,1,0) + (0,0,1) F(1,1,0) = F(1,0,0) + F(0,1,0) = itd...

jc: Można tak, jak Ci pokazałem, a z macierzą zamiany bazy (K) jest mniej pisania. Rachunki wg poprzedniego schematu: Fs₁=s₁+2s₂+3s₃ Fs₂=2s₁+s₂ Fs₃=3s₁+s₃ Fr₁=F(s₁+s₃)=5s₁+2₂+s₃=−4r₁+5r₂ Zatem w pierwszej kolumnie mamy −4, 5, 0.