Granica Problem: Jak obliczyć taką granice funkcji w punkcie 0+ tgx^1/ln3x

Problem: prosze

Basia: f(x) = tg(x^1/ln3x)

	1		ln(tgx)
ln[f(x)] = ln[ tg(x1/ln3x) ] =		*ln(tgx) =
	ln3x		ln3x

x→0⁺ ⇒ tgx→0 ⇒ ln(tgx)→ − ∞ x→0⁺ ⇒ lnx→ −∞ ⇒ ln³x→ −∞ można zastosować tw.de l'Hospitala

	1		1		1		cosx		1
Poch.licznika =		*		= ctgx*		=		*		=
	tgx		cos2x		cos2x		sinx		cos2x

1
sinxcosx

	1		3ln2x
poch.mianownia=3ln2x*		=
	x		x

p.l		1		x		x		1
	=		*		=		*
p.m		sinxcosx		3ln2x		sinx		3ln2x*cosx

x
	→1
sinx

	1
trzeba zająć się
	3ln2x*cosx

cosx → cos0=1 lnx → −∞ ⇒ ln²x→+∞ 3ln²x*cosx → 3*(+∞)*1 = +∞

1
	→ 0
3ln2x*cosx

czyli lim ln(f(x)) = 1*0=0 ⇒ lim f(x) = 1

Problem: Dziekuje