zadanie stulejka: Oblicz √4+8i

stulejka: oczywiście 4+8i to liczba zespolona a 8i to część urojona żeby nie było że to jakaś zmienna

Basia: można tak √4+8i=x+yi x,y∊R 4+8i = (x+yi)² = x²+2xyi−y² 2xy = 4

	2
y =
	x

x²−y²=8

	4
x2+		= 8
	x2

x⁴+4 = 8x² x⁴ − 8x² + 4 = 0 Δ=64−16 = 48 √Δ = 4√3

	8−4√3
x2 =		= 4−2√3=(1−√3)2
	2

luv x² = 4+2√3 = (1+√3)² czyli x=1−√3 lub x=−1+√3 lub x=1+√3 lubx=−1−√3 teraz wylicz odpowiedni y dla każdego x i zapisz liczby zespolone

Adamm: nie pisałbym √4+8i=x+yi bo √4+8i to zbiór, a x+yi to liczba

Adamm: i porównałaś część rzeczywistą z urojoną i na odwrót