prawdopodobieństwo, rzut kostka ruzamka: Rzucamy trzy razy czworoscienna, symetryczna kostka do gry. Na ściankach tej kostki wypisane są liczby od 1 do 4. Oblicz prawdopodobieństwo, że iloczyn wyrzuconych liczb będzie szescianem liczby naturalnej jeśli wiadomo, że co najmniej raz wypadła liczba 4

kochanus_niepospolitus: A₁) wypadła dokładnie raz 4. zostają dwa rzuty ... abyśmy mieli w iloczynie mieli szcześcian jakiejś liczby, to w jednym z tych rzutów MUSI wypaść '2' ... zostaje nam 1 rzut (i do wyboru 1,2 lub 3 oczka) ... jedyna możliwość to 1 oczko #A₁ = 6 A₂) wypadła dokładnie dwa razy 4. zostaje jeden rzut i mamy już 4*4 = 2⁴ ... aby mieć sześcian, to musiałaby wypaść także '4' ... co jest nierealne #A₂ = 0 A₃) wypadła dokładnie trzy razy 4. #A₃ = 1 I teraz robisz: P(A|B) = ... gdzie A∩B = A₁+A₂+A₃ ; B −−− wylosowano chociaż raz '4'

ruzamka: Dlaczego musi wypaść 2 w A1?

iteRacj@: warunek A1 polega na tym, że wypadła dokładnie raz 4 czyli iloczyn na razie, po tym jednym rzucie wynosi 4; cel jest taki, żeby iloczyn był sześcianem liczby naturalnej i już nie możemy wyrzucić żadnej 4; więc zostaje tylko zobaczyć, że 4=2² i "dodać" w którymś następnym rzucie 2 i w kolejnym 1 wtedy mamy 4*2*1 = 2³