trudne wykazywanie matura: Wykaż,że pole figury F określonej F={(x,y): x,y∊R i log₃(x²+y²)+3log₃(x²+y²) +2≤0} jest równe 6π j²

matura : Przepraszam ma być − 3log₃(x²+y²)

Basia: log₃(x²+y²)+log₃(x²+y²)³+2≤0 log₃(x²+y²)⁴≤−2 (x²+y²)⁴≤3⁻²

	1
(x2+y2)4 ≤
	9

	1
(x2+y2)4 −		≤ 0
	9

	1		1
[(x2+y2)2−		]*[(x2+y2)2+		]≤0
	3		3

	1
x2+y2)2+		>0 dla dowolnych x,y∊R
	3

musi więc być

	1
(x2+y2)2−		≤0
	3

	1		1
(x2+y2−		)(x2+y2+		)≤0
	√3		√3

	1
(x2+y2+		)>0 dla dowolnych x,y∊R
	√3

musi więc być

	1
x2+y2−		≤0
	√3

	1
x2+y2 ≤
	√3

	1
a to jest koło o środku O(0,0) i r2 =
	√3

	π
P=
	√3

nie powinno tam być w wyjściowym równaniu −2 ? wtedy wyszłoby 6π liczy się identycznie

Basia: no to teraz t jest banalne

Eta: założenie x≠0, y ≠0 podstawienie log₃(x²+y²)= t to nierówność przybiera postać : t²−3t+2≤0 ⇒ (t−1)(t−2) ≤0 ⇒ t∊<1,2> zatem 1≤ log₃(x²+y²)≤2 3≤ x²+y²≤ 9 −−− figura jest pierścieniem o środku(0,0)∊F długości promieni R(zewnętrzne)=3 i r(wewntętrzne)= √3 to P_F= π(R²−r²) = 6π [j²] ======== c.n.w.

Basia: nie może tak być, masz prawdopodobnie jeszcze jeden błąd albo to ma być ≥0, albo podstawą logarytmu jest 1/3 tak jak jest wychodzi okrąg i zewnętrze koło Pole takiego obszaru = +∞ log₃(x²+y²) − log₃(x²+y²)³ ≤−2

	(x2+y2)		1
log3		≤ log3
	(x2+y2)3)		9

	1		1
log3		≤ log
	(x2+y2)2		9

1		1
	≤		/ *9(x2+y2) wolno bo to jest stale dodatnie
x2+y2		9

9 ≤ x²+y² x²+y² ≥ 9

Basia: witaj Eto tam nie ma potęgi 2 przy logarytmie

Eta: Hej Basiu Nie zauważyłam tego Myślę,że jednak powinna być potęga ( nie wiem czy kwadrat czy... bo chyba nikt nie sprawdza czy umiemy dodać log₃(x²+y²)+3log₃(x²+y²) =4 ...... Poczekamy na właściciela postu ... matura

Basia: a to poprawił; tam jest −3,ale na jedno wychodzi