matematykaszkolna.pl
calka hubi: oblicz całke ∫xlnxdx u góry e u dołu 0 (całka oznaczona)
14 sty 16:41
Benny:
 1 1 1 1 
=
x2lnx−
∫xdx=
x2lnx−
x2+C i całkę licz w Twoich granicach
 2 2 2 4 
14 sty 16:45
Basia: najpierw policz sobie nieoznaczoną; przez części u=lnx v'=x
 1 x2 
u' =
v=
 x 2 
 x2*lnx 1 x2 
nieoznaczona =
− ∫
*
dx =
 2 x 2 
x2*lnx 1 
− ∫
*x dx =
2 2 
x2*lnx 1 1 1 1 
−
*
x2 =
x2(lnx −
)
2 2 2 2 2 
 1 1 1 1 
oznaczona =
*e2(lne−
) − limx→0+
x2(lnx−
) =
 2 2 2 2 
1 1 1
 1 
lnx−
 2 
 
e2(1−
) − limx→0+
=
2 2 2
1 
x2 
 
e2 
1 
x 
 
− limx→0+
=
4 
 1 
−
*2x
 x4 
 
e2 1 x4 
− limx→0+
*
=
4 x 2x 
e2 x2 e2 e2 
− limx→0+
=
− 0 =
4 2 4 4 
14 sty 16:54