Dyskretna Magda: Yoł Siedzę już chwilkę nad tym zadunkiem i nie mogę zrobić. Które elementy sa resztami kwadratowymi w a)Z₁2 b)Z₁3 Dziekuję z całego mego serducha za pomoc

Kamil: Nie wiem **

Magda: To nie dobrze koleżko

Kamil: Idź spać i pomyślisz rano

Basia: wiesz co to jest reszta kwadratowa?

Magda: Ino nie moga iść spać ,bo w pon kolokwium

Kamil: A

Magda: Kwadrat dowolnej liczby całkowitej kończy się jedną z cyfr: 0, 1, 4, 5, 6, 9

Basia: podaj definicję reszty kwadratowej

Magda: czyli musze znalezsc liczbe ktora sie pomnozy przed siebie i z modulu 12 zostanie reszta 0,1,4,5,6 lub 9?

Magda: Reszta kwadratowa modulo – taka liczba całkowita , że istnieje całkowite rozwiązanie równania kongruencyjnego: , gdzie jest liczbą pierwszą. Prawo wzajemności reszt kwadratowych dostarcza wielu informacji o resztach kwadratowych i liczbach pierwszych.

Basia: niestety nie; może wujek Google pomoże? https://pl.wikipedia.org/wiki/Reszta_kwadratowa_modulo

Magda: hmm

Adamm: http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/mon/mon19/mon1904.pdf

Adamm: Basia, przecież stamtąd skopiowała

Adamm: zresztą, ktoś tu chyba lubi bardzo zmieniać nicki

Magda: Dobra przyznje sie .Zrobiłam z 26 zadań 21 i te ostatnie 5 daje tu ,bo nie wiem o co chodzi ,ale po Waszych odpowiedziach wydaja sie banalne

Basia: jak widać wymaganie co do p nie zawsze obowiązuje skoro masz liczyć mod12 no to szukaj wśród reszt z dzielenia przez 12, czyli wśród liczb 0,1,2,.....,12 dla których da się znaleźć takie x, że x²=reszta (mod12) 0²=0 = 0 (mod12) czyli 0 jest resztą kwadratową 1²=1 = 1(mod12) czyli 1 też 2²=4 = 4(mod12) czyli 4 też 3²=9 = 9(mod12) czyli 9 też 4²=16=4(mod12) 5²=25=1(mod12) 6²=36=0(mod12) 7²=49=1(mod12) 8²=64=4(mod12) 9²=81=9(mod12) 10²=100=4(mod12) 11²=121=1(mod12) żadne inne już się nie znajdą czyli resztami kwadratowymi w Z₁₂ są 0,1,4 i 9 w Z₁₃ trzeba zrobić identycznie

Magda: Takie tłumaczenia to ja szanuje.Dziękuje ze wyrozumiałość i poświecenie czasu na mój problem.