oblicz 100ny wyraz ciagu nePhil: oblicz setny wyraz ciągu a₁₀₀ a₀ = 4 a₁ = 5 a_n+2 = a_n+1 + 2a_n mieliśmy to a propos macierzy, wartości własnych itp. Wyszło mi 2 razy 1+3*2¹⁰⁰ W notatkach kolegi jest 1+3*2¹⁰¹

nePhil: ap

Pytający: A_n= a_n+2 a_n+1 a_n+1 a_n A₀= 13 5 5 4 B= 1 1 2 0 A_nB=A_n+1 A₀B=A₁ A₀Bⁿ=A_n B=SJS⁻¹ S= −1 1 2 1 J= −1 0 0 2 S⁻¹=(1/3)* −1 1 2 1 A₀(SJS⁻¹)ⁿ=A_n A₀SJⁿS⁻¹=A_n A₀S= −3 18 3 9 Jⁿ= (−1)ⁿ 0 0 2ⁿ A₀SJⁿ= −3*(−1)ⁿ 18*2ⁿ 3*(−1)ⁿ 9*2ⁿ A₀SJⁿS⁻¹=A_n= ... ... ... (−1)ⁿ+3*2ⁿ A₁₀₀= a₁₀₂ a₁₀₁ a₁₀₁ a₁₀₀ ⇒ a₁₀₀=1+3*2¹⁰⁰ Wolfram potwierdza: https://www.wolframalpha.com/input/?i=a(0)%3D4,+a(1)%3D5,+a(n)%3Da(n-1)%2B2a(n-2)

Adamm: Pytający macierze 2x2 tutaj najłatwiej się pisze za pomocą symbolu Newtona

a b c d

nePhil: Dzięki.