Zbadaj zbieżność szeregu cyklop: Zbadaj zbieżność szeregu oo sigma (arctgn/pi)ⁿ n−>1 Kryterium Cauch'ego, ale co dalej

Basia: nad tym okienkiem,w którym piszesz są znaki ∑ i π poza tym na klawiaturze są nawiasy, a w zakładce obok "Kliknij po więcej przykładów" instrukcja jak pisać ułanki

	n		arctgn
skąd mamy wiedzieć czy to jest arctg		czy		?
	π		π

dostrzegasz różnicę ?

cyklop: Nie zauważyłem . oo ∑(^arctgn_π)ⁿ n−>1

Basia:

	arctgn		π   2		1
√(arctgnπ)n =		→		=
	π		π		2

i koniec

jc: Basiu, taka tradycja sin x/2 oznacza, sin(x/2), a (sin x)/2 wiadomo co. Bardziej bym się czepiał braku spacji przed i po nazwach funkcji. Matematyka i tak jest trudna, więc po co utrudniać sobie nieczytelną notacją? Przy okazji, dobrze byłoby usunąć z edytora małe u na oznaczenie małych ułamków. U mnie nic nie widać.

Basia: a co oznacza sinx/2 ?

jc: A co oznacza sinx? sin x/2 oznacza sin(x/2). Taki sam problem, jak ze wzorem sin (α+b) = sin α cos β + cos α sin β. Mało kto używa nawiasów, ale wszyscy piszą spacje.

cyklop: − ^π₂ =< arctgn =< ^π₂ /* ¹_π Coś mi tu nie gra!

Basia: nigdy w życiu! jeżeli już to sinx/2 można uznać za (sinx)/2 na zasadzie "działamy w kolejności zapisu"

	n
zresztą wg Twojej interpretacji u cyklopa byłoby: arctg		,a jak widać po poprawieniu
	π

zapisu, jest inaczej

jc: Cóż, nie ja wymyśliłem tą notację. Widziałaś gdzieś inaczej zapisany wzór: sin (α+b) = sin α cos β + cos α sin β ? U Mikusińskiego i w Dowodach z Księgi nie ma nawiasów: sin nx. Choć ja bym może napisał sin (α+b) = (sin α)(cos β) + (cos α)(sin β). Spacje natomiast piszą wszyscy, poza większością uczestników tego forum. Ale 100 lat temu Banach pisał −1.−2.−3 co oznaczało (−1)(−2)(−3).

Basia: dla argumentu prostego nie ma problemu (na ogół); dla argumentu k*x = kx też

	a
on się zaczyna przy argumentach ułamkowych w postaci a/b, bo przy zapisie		też problemu
	b

nie widzę

	x
sin		nie budzi wątpliwości; sin x/2 też nie, ale sinx/2 niestety tak;
	2

Basia: czego najlepszy dowód masz tutaj

	n
Ty przeczytałbyś zapis cyklopa tak: arctg
	π

	arctg n
a to jednak miał być
	π

jc: Na pewno przeczytałbym tak, jak napisałaś w pierwszej linii. Wiem, że niektórzy odczytaliby zgodnie z zamysłem autora, bo wiedzą z czym skojarzyć π. Kiedyś na egzaminie student spytał, czy istnieje sin 3. Zawsze po sinusie widział jakiś ułamek π.

Basia: dlatego domagałam się od autora uściślenia; nie będę się czepiać jeżeli zapis będzie nawet "byle jaki",ale jednoznaczny

jc:

	2 atan n
Ile wynosi granica ciągu (		)n ?
	π

Basia: mnie pytasz? +∞ (na oko)

Basia: a nie; "na oko" nie trafiłam

jc: Nie znam odpowiedzi

Basia: na szybko, bo muszę kończyć e^−2/π; mogłam się pomylić

Adamm: (1+(2arctg(n)−π)/π)ⁿ = [(1+(2arctg(n)−π)/π)^{π/(2arctg(n)−π)}]^{n(2arctg(n)−π)/π} (1+(2arctg(n)−π)/π)^{π/(2arctg(n)−π)}→e

2arctg(n)−π
π(1/n)

x=1/n

2arctg(1/x)−π
	= H = (−2/π)/(x2+1) → −2/π
πx

czyli nie ma pomyłki