Rozwiąż równanie. Lew: Ile rozwiązań ma równanie: log(54−x²) = 3logx ? Znaleźć je z dokładnością do 0.5.

Basia: log(54−x²) = 3logx założenia: x>0 54−x²>0 9*6−x²>0 (3√6)²−x²>0 (3√6−x)(3√6+6)>0 x∊(−3√6;3√6) ostatecznie: x∊(0;3√6) log(54−x²) = logx³ 54−x²=x³ x³+x²−54=0 równanie nie ma rozwiązań wymiernych dodatnich (ujemne może są, nie sprawdzałam bo nas nie interesują) W(x) = x³+x²−54 W(0) = −54<0 W(3√6) = 27*6√6+9*6−54>0 więc jakieś pierwiastki w przedziale (0;3√6) musi mieć z rachunku pochodnych wynika, że będzie to dokładnie jeden pierwiastek bo W'(x) = 3x²+2x = x(3x+2)

	2
m.zerowe pochodnej x1=−		x2=0
	3

czyli w przedziale (0;3√6) W(x) jest już cały czas rosnący nie wiem jakie metody rozwiązywania równań trzeciego stopnia poznaliście, a od tego zależy jak to dalej rozwiązywać

Mariusz: x³+x²−54=0 1 1 0 −54 −1/3 1 2/3 −2/9 −1456/27 −1/3 1 1/3 −1/3 −1/3 1 0 −1/3 1

	1		1		1		1456
(x+		)3−		(x+		)−		=0
	3		3		3		27

	1
x+		=y
	3

	1
x=y−
	3

	1		1456
y3−		y−		=0
	3		27

y=u+v

	1		1456
(u+v)3−		(u+v)−		=0
	3		27

	1		1456
u3+3u2v+3uv2+v3−		(u+v)−		=0
	3		27

	1456		1
u3+v3−		+3(u+v)(uv−		)=0
	27		9

	1456
u3+v3−		=0
	27

	1
uv−		=0
	9

	1456
u3+v3=
	27

	1
uv=
	9

	1456
u3+v3=
	27

	1
u3v3=
	729

	1456		1
t2−		t+		=0
	27		729

	728		529983
(t−		)2−		=0
	27		729

	728−√529983		728+√529983
(t−		)(t−		)=0
	27		27

	1
y=		(3√728−√529983+3√728+√529983)
	3

	1
x=		(3√728−√529983+3√728+√529983−1)
	3