Ciało fiz: Ciało o masie m porusza się w prostym kanale przechodzącym przez środek kuli Ziemskiej i poddane jest tylko sile grawitacji. W chwili początkowej, ciało znajdowało się na powierzchni Ziemi. Napisać równanie ruchu tego ciała i pokazać, że jest to ruch drgający, a następnie obliczyć prędkość ciała w chwili, gdy będzie mijało środek kuli ziemskiej. Przyjąć, że znane są promień ziemi i grawitacja.

Lech: x − odleglosc ciala od srodka Ziemi , 0 ≤ x ≤ R , R − promien Ziemi na cialo w tej odleglosci dziala sila grawitacji F = GM_xm/x{2}

	M
Mx = (4/3)π ρ x3 , ρ =		, gestosc materii Ziemi
	(4/3)π R3

	GMm
Czyli sila F = −		*x , a to jest sila w ruchu drgajacym
	R3

	GM
a= −		*x , przyspieszenie ciala w tunelu
	R3

g: Czym głębiej tym mniejsza grawitacja g(r) = 9.81..*r/R Dobrze jest jeszcze założyć że ruch jest między biegunami żeby nie mieć kłopotu z siłą Corilisa. r" = −9.81*r/R Przy warunkach początkowych r(0) = R, r '(0) = 0 rozwiązaniem jest r = R*cos(√9.81/R t) Prędkość r ' = −√9.81*R*sin(√9.81/R t) osiąga maksimum v_max = √9.81*R = ok. 7900 m/s (pierwsza prędkość kosmiczna)

fiz: A jak napisać równanie ruchu?

g:

	9.81
Już było: r"(t) +		*r(t) = 0, r(0)=R, r '(0)=0.
	R

fiz: aha rozumiem Dziękuję!