Rownanie różniczkowe
zaanetad: Rozwiąż równanie różniczkowe
1+y
2+xy
dydx=0
Proszę pokazanie krok po kroku co jak porządkujemy
13 sty 10:05
Lech: | | dy | |
xy |
| = −1−y2 , jest t rownanie Bernoulliego |
| | dx | |
| | 1 | |
Podstawienie : |
| = t ⇒ dy = −y2 dt |
| | y | |
| | −y2 dt | | dt | | t2 +1 | |
Czyli : xy * |
| = −1−y2⇒ x |
| = |
| |
| | dx | | dx | | t | |
Dokoncz , to juz latwo scalkowac ! Powodzenia !
13 sty 15:42
jc: Nic nie trzeba podstawiać.
Mozna też tak:
[x
2(1+y
2)]' = 2x(1+y
2)+2x
2yy'=2x(1+y
2+xy')=0
Wniosek: x
2(1+y
2)=C.
13 sty 15:52
jc: Opuściłem y: [x2(1+y2)]' = 2x(1+y2)+2x2yy'=2x(1+y2+xyy')=0
13 sty 15:53
Mariusz:
Tak jak jc pokazał we wpisie z 13 stycznia 15:52 jest to równanie o rozdzielonych zmiennych
13 sty 16:51