algebra z geometrią analityczną wojtek: Nie wykonując dzielenia znaleźć resztę z dzielenia wielomianu W(x) = x⁹⁸ +17x⁹⁵ + x² − 3x +1 przez trój mian P(x) = x²+1 W(x) = P(x)*Q(x) + ax + b chciałem to zrobić że pod x podstawiam miejsca zerowe P(x) i obliczyć a i b ale P(x) nie ma miejsc zerowych, jak sięto takto robi?

wmboczek: eliminujesz składniki podzielne podzielne. reszta będzie taka sama 16x⁹⁵−3x dalej dodajesz i odejmujesz tak, by dało się wyeliminować −16x⁹³ 16x⁹¹ ...

Adamm: x⁹⁸=(x²)⁴⁹=(−1)⁴⁹=−1 (mod x²+1) x⁹⁵=x*x⁹⁴=x*(x²)⁴⁷=x*(−1)⁴⁷=−x x²=−1 W(x)=−1−17x−1−3x+1=−20x−1 (mod x²+1) skąd (x²+1)|[W(x)−(−20x−1)] ⇔ W(x)=P(x)*(x²+1)−20x−1 oczywiście −20x−1 jest wielomianem stopnia < od x²+1 więc jest to reszta dzielenia W(x) przez x²+1 inny sposób to robienie układu równań korzystając z liczb zespolonych