matematykaszkolna.pl
granica Kamil: Ciężka granica z de L−Hospitala
 π 
limx→1lewostronnie cos

ln(1−x)
 2x 
12 sty 19:54
www: Czy wynik to 0? Maz gdzieś odpowiedzi?
12 sty 20:26
Kamil: Tak, dobry wynik Tylko jak do tego dojść.. emotka
12 sty 21:37
Lech: Napisz poprawnie tresc zadania , bo jezeli to jest funkcja : f(x) = cos(π/2x) * ln(1−x) to lim f(x) = [ 0*0] = 0 i niepotrzebny tu zaden L'Hospital !
12 sty 21:44
Kamil: Przecież napisałeś to co ja. Nie potrzebny? jakaś mała podowpoiedż?
12 sty 21:47
Lech: Regule de L'Hospitala stosujemy tylko do symboli nieoznaczonych typu [ 0/0 ] oraz [ / ] inne symbole [ 0*] , [ ] , [ o ] ,[1] , 0{{0} ] trzeba najpierw doprowadzic do jednej z tych dwoch postaci .Popatrz do np.W.Krysicki
12 sty 21:57
Pytający: Lech, granica jest przy x→1, dlatego mamy [0*], nie zaś [0*0].
12 sty 22:00
Kamil: Dokładnie, odpowiedź to 0. Ktoś ogarnia?
12 sty 22:34
Kamil: .
12 sty 23:24
Michał: 0 dobry wynik
13 sty 11:08
Kamil: Odświeżam ostatni raz, może ktoś pomoże. emotka
13 sty 14:53
Pytający:
 
 π 
cos

 2x 
 0 
=limx→1

= [

] =H
 
1 

ln(1−x) 
 0 
 
πsin(π/(2x)) 

2x2 
 
=limx→1

=
 
1 

(1−x)(ln2(1−x)) 
 
 πsin(π/(2x))(1−x)(ln2(1−x)) π*0*0 
=limx→1

=[

]=0
 2x2 2 
Bo:
 ln2u  
limx→1 (1−x)(ln2(1−x)) = / u=1−x / = limu→0+

= [

] =H
 u−1  
 2u−1ln(u) −2ln(u)  
=limu→0+

=limu→0+

= [

] =H
 −u−2 u−1  
 −2u−1 
=limu→0+

= 0
 −u−2 
13 sty 15:44
Pytający:
 π*1*0 
Tam miało być =[

]=0, oczywiście (może nie ma więcej błędów).
 2 
13 sty 15:47
Basia: przy x→1
 π π 
cos

→cos

=0
 2x 2 
ln(1−x) → −
 π ln(1−x) 
(cos

)*ln(1−x) =

 2x 
1 

cos( (π)/2x) 
 
1 

1−x 
 

=
 1 π π 

*(−sin

)*

 cos2( (π)/2x) 2x 2 
 
 π 
2cos2

 2x 
 2*0 

→ [

] →
 π 
π(1−x)*sin

 2x 
 π*0*1 
2 
 π π 
−2cos

*sin

 2x 2x 
 

*

=
π 
 π π 
−sin

+(1−x)sin

 2x 2x 
 
4 
 π 
cos

 2x 
 4 0 

*

=

*

=0
π 
 π 
x*sin

 2x 
 π 1*1 
13 sty 15:47