granica Kamil: Ciężka granica z de L−Hospitala

	π
limx→1lewostronnie cos		ln(1−x)
	2x

www: Czy wynik to 0? Maz gdzieś odpowiedzi?

Kamil: Tak, dobry wynik Tylko jak do tego dojść..

Lech: Napisz poprawnie tresc zadania , bo jezeli to jest funkcja : f(x) = cos(π/2x) * ln(1−x) to lim f(x) = [ 0*0] = 0 i niepotrzebny tu zaden L'Hospital !

Kamil: Przecież napisałeś to co ja. Nie potrzebny? jakaś mała podowpoiedż?

Lech: Regule de L'Hospitala stosujemy tylko do symboli nieoznaczonych typu [ 0/0 ] oraz [ ∞/∞ ] inne symbole [ 0*∞] , [ ∞ − ∞ ] , [ ∞^o ] ,[1^∞] , 0{{0} ] trzeba najpierw doprowadzic do jednej z tych dwoch postaci .Popatrz do np.W.Krysicki

Pytający: Lech, granica jest przy x→1⁻, dlatego mamy [0*∞], nie zaś [0*0].

Kamil: Dokładnie, odpowiedź to 0. Ktoś ogarnia?

Kamil: .

Michał: 0 dobry wynik

Kamil: Odświeżam ostatni raz, może ktoś pomoże.

Pytający:

	π   cos   2x		0
=limx→1−		= [		] =H
	1   ln(1−x)		0

	πsin(π/(2x))   2x2
=limx→1−		=
	1   (1−x)(ln2(1−x))

	πsin(π/(2x))(1−x)(ln2(1−x))		π*0*0
=limx→1−		=[		]=0
	2x2		2

Bo:

	ln2u		∞
limx→1− (1−x)(ln2(1−x)) = / u=1−x / = limu→0+		= [		] =H
	u−1		∞

	2u−1ln(u)		−2ln(u)		∞
=limu→0+		=limu→0+		= [		] =H
	−u−2		u−1		∞

	−2u−1
=limu→0+		= 0
	−u−2

Pytający:

	π*1*0
Tam miało być =[		]=0, oczywiście (może nie ma więcej błędów).
	2

Basia: przy x→1⁻

	π		π
cos		→cos		=0
	2x		2

ln(1−x) → −∞

	π		ln(1−x)
(cos		)*ln(1−x) =		→
	2x		1   cos( (π)/2x)

1   1−x
	=
1   π   π   − *(−sin )*   cos2( (π)/2x)   2x   2

π   2cos2   2x		2*0
	→ [		] →
π   π(1−x)*sin   2x		π*0*1

2		π   π   −2cos *sin   2x   2x
	*		=
π		π   π   −sin +(1−x)sin   2x   2x

4		π   cos   2x		4		0
	*		=		*		=0
π		π   x*sin   2x		π		1*1