Granica i monotoniczność ciągu rekurecyjnego jednowtemacie: Zbadaj ograniczoność i monotoniczność ciągu określonego rekurencyjnie: c₁ = 1, c_n+1 =

1
	. Oblicz granicę tego ciągu.
1 + cn

jednowtemacie: Problem mam taki, że c₁>c₂ ale c₂<c₃, więc ciężko tu mówić o monotoniczności.

kochanus_niepospolitus: c₁ = 1

	1
c2 =
	2

	2
c3 =
	3

	3
c4 =
	5

	5
c5 =
	8

	8
c6 =
	13

jaki wniosek

kochanus_niepospolitus:

	1
cn <		⇔ cn2 + cn − 1 < 0 ⇔ .... i wniosek z tego idący
	1+cn

jednowtemacie: c1 = 1 c2 = 0,5 c3 ≈ 0,666 c4 = 0,6 c5 = 0,625 c6 ≈ 0,615 Stąd widzę jedynie, że podciąg c_2k+1 jest malejący a c_2k jest rosnący

jednowtemacie: Co do drugiego to delta wychodzi dodatnia, więc przecina oś OX, a jeśli ma być spełnione równanie które napisałeś to delta powinna być ujemna

kochanus_niepospolitus: z równania:

	√5 − 1
cn2 + cn − 1 = 0 wychodzi cn =		≈ 0.61803
	2

możemy wykazać, że: jeżeli c_n > c_n+1 to c_n+2 > c_n+1 (i na odwrót) to pozwoli nam pokazać, że ciąg ten od żadnego 'n' nie stanie się monotoniczny. dodatkowo można wykazać, że: c_n > c_n+1 ⇒ c_n > c_n+2 (i analogicznie w drugą stronę nierówności) co wskazuje, że ciąg ten będzie posiadał dwa podciągi zbieżne ... a ich granicą będzie

	√5 − 1
wyliczone z równania
	2

ograniczoność przez c₁ mamy przy okazji. Ograniczenie przez 0 jest oczywiste od samego początku.