Ciagi Ariel: Poslugujac sie twierdzeniem o istnieniu granicy ciagu momotonicznego i ograniczonego wykazac zbieznosc ciagu o wyrazie ogolnym

	1		1		1
an= 2+		+		+.......
	2!		3!		n!

jak zabrac sie do tego zadania ?

Basia:

	1
an+1−an =		>0
	(n+1)!

czyli rosnący n!=1*2*3*....*n > 1*2*2*....*2=2ⁿ⁻¹

1		1
	<
n!		2n−1

	1		1		1
an<1+		+		+.....+
	2		22		2n−1

dalej już chyba oczywiste

5-latek: Basia jest rosnacy czyli z automatu jest ograniczony z dolu Teraz musimy sprawdzic czy jest ograniczony z gory n!= 1*2*3*4* ...n>1*2*2*2*.... *2= 2ⁿ⁻¹ Dlaczego tak po zwrocie > ?

5-latek: To znaczy z dolu bedzie ograniczony przez 0 lub kazda inna liczbe ujemna jako ciag o wyrazach dodatnich

kochanus_niepospolitus:

	1		1
skoro n! > 2n−1 to		<
	n!		2n−1

5-latek: Nie rozumiem dlaczego takie oszacowanie czyli >1*2*2*2****2= 2ⁿ⁻¹ Brak zajec

5-latek: I witaj

Ariel:

Ariel: Wytlumaczy ktos to szacowanie ?

iteRacj@: n!=1*2*3*....*n z definicji wyrażenia n! teraz szukając wygodnego szacowania, porównujemy 1*2*3*....*n 1*2*2*....*2 do drugiego wyrazu czynniki obu iloczynów są równe, od wyrazu trzeciego każdy czynnik górnego iloczynu jest większy od stojącego na tej samej pozycji czynnika dolnego iloczynu zauważamy, że dolny iloczyn można zapisać krócej 1*2*2*2*...*2= 1*2ⁿ⁻¹ więc 1*2*3*4* ...*n>1*2*2*2*.... czyli n!>2ⁿ⁻¹

Ariel: Nie rozumiem dlaczego mozna zapisac = 1* 2ⁿ⁻¹

iteRacj@: teraz wracamy do ułamków: równe liczniki, więc wiekszy jest ten, który ma mniejszy mianownik

1		1
	<
n!		2n−1

ale nie to chyba w pytaniu chodziło w każdym razie pod kierunkiem Basi ograniczenie ciągu z góry przez liczbę 2

iteRacj@: w tym iloczynie jest n czynników, pierwszy nie jest dwójką (=1), więc dwójek jest o jedną mniej od n

Ariel: Nie iteRacj@ Nie chodzilo o ulamki chodzilo mi dlaczego jest zapisane 1*2*2*2*2******2= 1*2ⁿ⁻¹

Ariel: Post 19 : 20 wyjasnil dlaczego. Dziekuje .

iteRacj@: