Oblicz granicę sumy odwrotności pierwiastków jednowtemacie: Wykaż, że

	1		1		1		1
lim (1+		+		+		+...+		) =∞
	√2		√3		√4		√n

n→∞

kochanus_niepospolitus:

	1		1		n
an ≥		+ .... +		=		= √n
	√n		√n		√n

wniosek

jc:

	1		1		1		1
1+		+		+...+		≥ n		= √n →∞
	√2		√3		√n		√n

jednowtemacie: W przypadku ciągu bez pierwiastków a_n=1+¹₂+¹₃+...+¹_n należałoby postąpić analogicznie? A jeżeli tak to jakim drugim ciągiem go ograniczyć?

kochanus_niepospolitus: no nie do końca ... powyższe oszacowanie byłoby 'zbyt mocne' dla takiego a_n

kochanus_niepospolitus: dla takiego a_n w trochę inny sposób się wykazuje, że granica takiego a_n będzie +∞

Adamm: a_2^k=1+1/2+1/3+...+1/2^k teraz a_2k≥1+1/2+(1/4+1/4)+...+(1/2^k+....+1/2^k)=1+1/2+2*1/4+...+2^k−1*1/2^k= =1+k/2→∞ skąd a_n nie może być zbieżny ale jest rosnący więc musi mieć granicę tą granicą musi być więc ∞