Równanie różniczkowe 1 rzędu Matr: Rozwiązać równanie:

	y
y' +		+ xy2 =0
	x

kochanus_niepospolitus: Nie możesz paru minut poczekać Musisz spamować w celem uzyskania gotowca

Matr: gotowca?

Matr: sorki, tamten przykład źle przepisałem i nie wiedziałem jak usunąć

kochanus_niepospolitus: no to lecimy po kolei: 1) Jaki to jest TYP równania różniczkowego

Matr: równanie liniowe?

kochanus_niepospolitus: że co

Matr: równanie różniczkowe liniowe

Matr: jest liniowe, jednorodne, o zmiennych rozdzielonych

kochanus_niepospolitus: a w życiu. Tu masz równanie różniczkowe Bernulliego, czyli: y' + f(x)*y + g(x) * yⁿ = 0

Matr: nie miałem tego typu na zajęciach

Mariusz: Jest Bernoulliego ale też jednorodne Można podstawieniem sprowadzić do równania o rozdzielonych zmiennych

	y
y'+		+xy2=0
	x

	y
y'+		(1−x2y)=0
	x

	y
y'=		(x2y−1)
	x

u=x²y

	u
y=
	x2

	1		2
y'=		u'−		u
	x2		x3

1		2		u
	u'−		u=		(u−1)
x2		x3		x3

1		u		u
	u'=		(u−1)+2
x2		x3		x3

1		u
	u'=		(u+1)
x2		x3

	u
u'=		(u+1)
	x

du		dx
	=
u(u+1)		x

(1+u)−u		dx
	du=
u(u+1)		x

du		du		dx
	−		=
u		u+1		x

ln|u|−ln|u+1|=ln|x|+ln|C|

	u
ln|		|=ln|Cx|
	u+1

x2y
	=Cx
x2y+1

x2y+1−1
	=Cx
x2y+1

	1
1−		=Cx
	x2y+1

	1
1−Cx=
	x2y+1

	1
x2y+1=
	1−Cx

	1
x2y=−1+
	1−Cx

	Cx
x2y=
	1−Cx

	Cx
y=
	x2(1−Cx)

	C
y=
	x−Cx2

Mariusz: Chyba zmieniłem trochę to równanie ale sposób który przedstawiłem powinien być zaakceptowany Gdybym nie pomylił się w znaku to rozwiązanie powinno wyglądać tak

	C
y=
	x+Cx2

Matr: Bardzo dziękuję

jc: (xy)' = − (xy)² − (xy)' / (xy)² = 1 1/(xy) = C+x y = 1/(Cx+x²) Jak potrzebujesz drugiej litery, podstaw u=xy.

Mariusz: jc to twoje rozwiązanie trochę przypomina czynnik całkujący Programy matematyczne pokazują równanie jednorodne jako typ tego równania choć w skryptach podawana jest następująca postać równania jednorodnego

dy		y
	=f(		)
dx		x