równanie różniczkowe

matematykaszkolna.pl

równanie różniczkowe Pog: Rozwiąż równanie:

	y
y' =		+ xy²
	x

12 sty 17:47

Mariusz:

	y
y'=		(1+x²y)
	x

u=x²y

du		dy
	=2xy+x²
dx		dx

du		u		dy
	=2		+x²
dx		x		dx

	dy		du		u
x²		=		−2
	dx		dx		x

dy		1	du		u
	=			−2
dx		x²	dx		x³

1	du		u		u
		−2		=		(1+u)
x²	dx		x³		x³

du		u		u
	−2		=		(1+u)
dx		x		x

du		u		u
	=		(1+u)+2
dx		x		x

du		u
	=		(u+3)
dx		x

du		dx
	=
u(u+3)		x

3du		3dx
	=
u(u+3)		x

(3+u)−u		3
	du=		dx
u(u+3)		x

du		du		3
	−		=		dx
u		u+3		x

ln|u|−ln|u+3|=3ln|x|+C₁

	u
ln\|		\|=ln\|C₂x³\|
	u+3

u
	=C₂x³
u+3

x²y
	=C₂x³
x²y+3

x²y+3−3
	=C₂x³
x²y+3

	3
1−		=C₂x³
	x²y+3

	3
1−C₂x³=
	x²y+3

x²y+3		1
	=
3		1−C₂x³

	3
x²y+3=
	1−C₂x³

	3
x²y=−3+
	1−C₂x³

	−3+3C₂x³+3
x²y=
	1−C₂x³

	3C₂x³
x²y=
	1−C₂x³

	3C₂x
y=
	1−C₂x³

3x

y=

1 
−x3
C2 

	3x
y=−
	x³+C₃

	3x
y=−
	x³+C

12 sty 22:56