Równanie krawędziowe prostej. Wyznacz równanie parametryczne SEKS INSTRUKTOR: Podaj przykład równania parametrycznego prostej o równaniu krawędziowym x+y+z−1 =0 x+2y+3z−2=0 1. Wyznaczam wektory prostopadłe do płaszczyzny π1 i π2 u = (1,1,1) v =(1,2,3) 2. Obliczam ich iloczyn wektorowy, dzięki temu mam wektor równoległy do tej prostej u x v = (1,−2, 1) i co dalej zrobić? Nie mam pomysłu

Jerzy: Zacząć od poczatku. Przyjmij jedną ze zmiennych jako parametr t i rozwiąż powyższy ukłąd równań.

SEKS INSTRUKTOR: przyjąłem za t zmienną z y = −2t+1 x =t co dalej z tym począć?

SEKS INSTRUKTOR: chwila... Czy to już jest gotowe? y+2t−1 =0 −x+t =0

SEKS INSTRUKTOR: po uporządkowaniu x = t y = −2t+1 z =t

Jerzy: x + y + t = 1 x + 2y + 3t = 2 y + 2t = 1 ⇔ y = 1 − 2t x = 1 − t − (1 − 2t) ⇔ x = t z = t Szukana prosta: x = t y = 1 − 2t z = t

Jerzy: No ...dobrze.

SEKS INSTRUKTOR: Dziękuję Nie wiedzialem, ze to takie proste, a proste jak widać są proste

SEKS INSTRUKTOR: A w jaki sposób wrócić z postaci parametrycznej do ogólnej?

SEKS INSTRUKTOR: przepraszam, do postaci krawędziowej, z postaci parametrycznej

Jerzy: Nie ma takiej opcji mając tylko równanie prostej.

jc: Eliminujesz parametr. x = t y = 1 − 2t z = t Postać krawędziowa: x−z=0 y+2x=1

SEKS INSTRUKTOR: mam prostą x=1+t y=2−t z =4+t Czy dobrze zamieniłem? wyszło mi 3−x−y =0 3+x+z =0 @jerzy ale jak to?

jc: x+y−3=0 x−z+3=0

SEKS INSTRUKTOR: oki Dzięki