dcf PRAWDOPODOBIEŃSTWO: Dwóch strzelców oddało po jednym strzale do tego samego celu. Oblicz prawdopodobieństwo, że pierwszy z nich trafił, jeśli wiadomo, że cel został trafiony tylko raz. Zakładamy że prawdopodobieństwo trafienia do celu wynosi dla pierwszego strzelca 0,85, a dla drugiego 0,95. ja rozumiem to tak: A− trafił 1. B− trafił 2. A,B− niezależne Sz P(A∩B‘) czyli trafił pierwszy i nie trafił drugi P(A∩B‘)=P(A)*P(B‘)=0,85*0,05=0,0425

	17
a w odpowiedziach jest
	74

proszę o dokładne wztlumaczenie

Basia: cel trafiony raz ⇔ (A∩B')∪(A'∩B) i liczysz

	P(A∩[(A∩B')∪(A'∩B)])
P(A/(A∩B')∪(A'∩B)) =		=
	P((A∩B')∪(A'∩B)

P(A∩B')
	=
P(A∩B')+P(A'∩B)

P(A)*P(B')
	=
P(A)*P(B')+P(A')*P(B)

0,85*0,05
	=
0,85*0,05+0,15*0,95

0,0425
	=
0,0425+0,1425

0,0425		425		85		17
	=		=		=
0,1850		1850		370		74

Basia: jeżeli czegoś nie rozumiesz pytaj

PRAWDOPODOBIEŃSTWO: dziękuję Basiu. Czy fragment "jeśli wiadomo, że" zawsze sugeruje jednoznacznie, że trzeba skorzystać z warunkowego? bo jak widać nie zauważyłam tego sama i nie przyszło mi to do głowy.

PRAWDOPODOBIEŃSTWO: gdybyś jeszcze mogła mi wyjaśnić to przejście P(A∩[(A∩B')∪(A'∩B)])=P(A∩B') (przepisałam tylko liczniki, bo o nie mi chodzi)

Basia: ad.1 na ogół tak ad.2 A∩[(A∩B')∪(A'∩B)] = A∩(A∩B') ∪ A∩(A'∩B) = (A∩A∩B')∪ (A∩A'∩B) = (A∩B') ∪ ∅ = bo A∩A = A i A∩A' = ∅ A∩B'