Szereg Marlenka: rowiazac rownanie a1+a2+a3+a4+...=4

	n*x2n
an=
	2n−1

Adamm: (x²/2)+2*(x²/2)²+3*(x²/2)³+...+n*(x²/2)ⁿ+...=2 ciąg zbieżny dla |x²/2|<1 ⇒ −√2<x<√2 S_n=t+2t²+...+n*tⁿ=(t+t²+...+tⁿ)+(t²+t³+...+tⁿ)+...+tⁿ= =X_n+(X_n−t)+...+(X_n−t−t²−...−tⁿ)=(n+1)X_n−S_n

	n+1
Sn=		Xn
	2

X_n=... masz równianie, rozwiąż

Marlenka: no doszlam do tego ze xn=8/n+1 nie wiem co dalej

Adam: X_n to miał być ciąg t+t²+t³+...+tⁿ

Marlenka: nie rozumiem juz moglby ktos pomoc w skonczeniu tego zadania? Proszę o pomoc

Adam: no przedstawiłem S_n za pomocą X_n w zwartej postaci teraz X_n przedstawiasz w zwartej postaci i podstawiasz do S_n liczysz z tego granicę dla 0≤t<1 przy n→∞, i otrzymujesz wynik, który powinien być zależny jedynie od t teraz t=x²/2, i wyznaczasz tak x

Adam: ajajaj pokręciłem tą sumę

Adam:

	1
F(t)=t+t2+...+tn+...=		−1
	1−t

	1
F'(t)=1+2t+...=
	(1−t)2

	t
tF'(t)=
	(1−t)2

nasz ciąg jest zbieżny do tF'(t)

t
	=2
(1−t)2

t=2(1−t)² 0=2t²−5t+2 Δ=9

	5±3
t=
	4

t=2 lub t=1/2 t=2 nie może być, musi być t=1/2 x²/2=1/2 czyli x=1 lub x=−1

Marlenka: dlaczego t/(1−t)² rowna sie 2 skoro w zadaniu mamy 4

Adam: bo całość została podzielona przez 2 nie zmienia to zbieżności lewej strony