relacje sprawdzenie maja: W zbiorze Z−_{a,b, c, d} dana jest relacja R. Sprawdzić, czy ta relacja jest relacją zwrotną,symetryczną,przechodnią a) R −{(a, a), (b,b), (c, c), (d, d), (a, c), (a, d), (c, a), (c, d), (d, a), (d, c)} −R jest zwrotna,symetryczna,przechodnia b) R _{(a, a), (b,b), (c, c), (d, d), (a,b), (b, a), (b, c), (c,b)} −R jest zwrotna,symetryczna, nie jest przechodnia! np. (aRb ∧ bRc) ⇒ aRc c) R _{(a, a), (b,b), (d, d), (b, c), (c,b), (c, d), (d, c)} −R nie jest zwrotna i przechodnia ,jest symetryczna d) R _{(a, a), (b,b), (c, c), (d, d), (b, c), (c,b)} −R jest zwrotna,symetryczna,przechodnia e) R _{(a, a), (b,b), (c, c), (d, d), (a, c), (c, d), (a, d)} −R jest zwrotna i nie jest symetryczna i nie jest przechodnia? f) R _{(a, a), (b,b), (c, c), (d, d), (a,b), (b, a), (c, d), (d, c)} −R jest zwrotna,symetryczna,przechodnia g) R _{(a, a), (a,b), (b, a), (b, c), (c,b), (a, c), (c, a)} −R nie jest zwrotna i przechodnia, jest symetryczna h) R _{(a, a), (b,b), (c, c), (d, d)} −R jest zwrotna, nie jest symetryczna,przechodnia i) R _{(a, a), (b,b)} −R jest zwrotna, nie jest symetryczna,przechodnia j) R _{(a, a), (b,b), (c, c), (d, d), (a,b), (b, c)} −R jest zwrotna, nie jest symetryczna,przechodnia k) R _{(a,b), (a, c), (b, c), (b, d), (c, d), (d, d)} −R nie jest zwrotna,symetryczna, przechodnia

Adamm: dużo tego

maja: niestety

Adamm: a) ok b) ok c) ok d) ok e) jest przechodnia f) ok g) ok h) jest symetryczna, jest przechodnia i) nie jest zwrotna, jest symetryczna, jest przechodnia j) ok k) ok

dd: hmmm dlaczego i) nie jest zwrotny i jest przechodni

dziwne są te relacje: W definicji relacji zwrotnej występuje kwantyfikator ogólny. W tym przykładzie wymagane jest ∀_{x∊{a,b,c,d}} xRx, ale pary (c,c), (d,d) do relacji z i) nie należą. Przy sprawdzaniu, czy relacja jest przechodnia należy spojrzeć na definicję: również występuje kwantyfikator ogólny i występuje implikacja, która musi być prawdziwa. Spróbuj to sprawdzić.