wyrazenia wymierne matfiz:

	1
Wykaż, że gdy x<0 to x +		≤ − 2
	x

PW: Dla wszystkich x∊R prawdziwa jest nierówność x²+2x+1=(x+1)²≥0 Nierówność ta oznacza, że dla x<0 jest

	x2+2x+1
		≤0
	x

	1
x+		+2≤0,
	x

co należało udowodnić.

matfiz: Skąd wziął się ten znaczek czerwony w drugą stronę? i skąd ten x w mianowniku?

PW: Mateńko, "w drugą stronę", bo dzielimy obie strony nierówności przez liczbę ujemną x. "Ten x w mianowniku" wziął się z głowy, czyli z niczego − taka była potrzeba, np. po to by z x² zrobił się (po podzieleniu) x.

Eta: 2 sposób Jeżeli taka nierówność zachodzi to przekształcamy ją równoważnie mnożąc przez x<0 i zmieniamy zwrot nierówności x²+1≥−2x ⇔ x²+2x+1≥0 ⇔ ( x+1)²≥0 co jest prawdą zaś równość zachodzi dla x= −1 zatem nierówność wyjściowa jest prawdziwa c.n.w