logika maja: określ wartość logiczną? 1. ∀x ∊ R ∃ y ∊ R ( x² > y) dla mnie : jest zd, fałszywe bo np. dla x=0 ∃ y=2 (0>2) 2. ∃ z ∊ R ∀y ∊ R (x<y²) zd prawdziwe. Zapisz za pomocą funktorów logicznych i kwantyfikatorów następujące zdania 1. k jest liczbą parzystą. 2. k jest liczbą nieparzystą. ad.1 ∃ n ∊ ℤ k=2n ad.2 ∃ n ∊ ℤ k=2n+1? czy mogę też zaprzeczyć ~(∃ n ∊ ℤ (k=2n) ) ⇔ ∀n∊ ℤ (k≠2n) i czy to też będzie że x jest nieparzysta

Jerzy: Nie rozumiesz słowa istnieje 1) Dla dowolnego x , zawsze dobierzesz takie y , że: x² > y np: dla x = 0 , y = − 1 i x² > − 1

Jerzy: 2) chyba źle przepisane

Qulka: 1 prawda ... dowolne ujemne y 2 identyczne z pierwszym (o ile to z to x) 1. Powinno być ∀n ∊ ℤ k=2n 2 też ∀

maja: 2) powinno być ∃ x∈R ∀ y∈R y < x² czyli to jest też zd, prawdziwe

Jerzy: Tak, też prawdziwe.

Basia: fałsz

Jerzy: @Basia a dlaczego ?

Basia: istnieje takie x , którego kwadrat jest większy od każdej innej liczby rzeczywistej? przecież nie istnieje

Jerzy: Wystarczy,że: x = y + 1

Basia: gdyby to była prawda to musiałoby być m.innymi tak ∃_x ∀_{y (a więc także dla y=x²+1)} y=x²+1<x²

Basia: nie taki jest sens tego zdania ono mówi, że istnieje taka stała liczba x, której kwadrat jest większy od każdej innej liczby rzeczywistej

Jerzy: Basiu ... dla dowolnego y dobiorę takie x ,że : x² > y np: x = y + 1 lub x = y + 1500. (y + 1)² > y ... chyba sie zgodzisz ?

Jerzy: Basiu .... istnieje , znaczy mozemy ją znaleźć ( dobrać )

Basia: No to znajdź taką, która jest większa od wszystkich innych ja takiej nie znam Nie chodzi o to, żeby taką znaleźć dla każdego y oddzielnie bo to oczywiście możliwe wtedy to jest zdanie ∀_y∃_x y<x² i ono oczywiście jest prawdziwe ale o to żeby znaleźć taką, która będzie dobra dla ∀_y czyli dla wszystkich

Basia: prostszy przykład ∀_x≠0∃_y x*y=1 prawda ∃_y∀_x≠0 y*x=1 fałsz

Adamm: Jerzy, Basia ma rację

Jerzy: Tak, to ja się myliłem.