Trygonometria- zagwozdka Przemek: Cześć przychodzę do was z pewnym problemem, który chodzi mi po głowie. Trójkąt wyżej wynika z zadania: Kąt rozwarcia stożka ma miarę 120° , a tworząca tego stożka ma długość 4. Objętość tego stożka jest równa: ... . Odpowiedź do tego zadania to 8π. Z rozwiązania zadania wychodzi, że (zaznaczone kolorem niebieskim) wysokość ma być równa 2 a podstawa 2√3. Odrazu uprzedzam że wiem że zadanie możnaby policzyć z dorysowania drugiej części trójkąta, stworzenia równobocznego i wyliczenia wszystkiego, lecz nie o to w tym chodzi. Otóż biorąc za kąt 60 sinα=60, otrzymamy: własność sinα60=a/c, czyli √2/3=a/4 z czego wyjdzie nam, a równe 2√3, więc licząc następnie z pitagorasa wysokość 2. I tu rodzi się całe pytanie, skąd wiemy że należy wziąć sinα60 stopni a nie cosβ60 stopni? Licząc cosβ60=a/c => 1/2=a/4 => a=2 zadanie wyjdzie na odwrót(kolor czerwony na rysunku) Proszę o odpowiedź na ten temat, bo nie daje mi to spokoju a myślę, że jest to ważna wiedza.

Jerzy: Jakiego równobocznego ? Skoro kąt rozwarcia stożka to 120^o, więc przy podstawach masz po 30^o. Poza tym, o czym Ty bredzisz ..."biorąc za kat 60 sinα = 60" ? Napisz konkretnie o co Ci chodzi, a nie wypisuj bełkotu.

Jerzy: Masz z rysunku: h = 2 r = 2√3 V = (1/3)π(2√3)²*h = (1/3)π*12*2 = 8π

Jerzy: Do policzenia wysokości i promienia, nie ma znaczenia , czy weżmiesz kąt 60⁰ , czy 30⁰. W obu wypadkach dostaniesz taką samą wysokośc i taki sam promień.

emeryt 75: Kąt przy podstawie ma 30 stopni,więc wysokość tego stożka musi być połową przeciwprostokątnej (tworzącej),więc ma 2. Innej możliwości nie ma. Wynika to z własności,która mówi, że jeżeli w trójkącie prostokątnym jeden z kątów ostrych ma 30 stopni,to przyprostokątna leżąca naprzeciw tego kąta jest połową przeciwprostokątnej. Stąd sin30 st.=1/2 lub cos 60st=1/2.

Jerzy:

h		1		1
	= sin 30o =		⇒ h = 4*		= 2
4		2		2

h		1		1
	= cos 60o =		⇒ h = 4*		= 2
4		2		2

Przemek: Można dorysować trójkąt pomocniczy (zielony) i wtedy wyjdzie trójkąt równoboczny i wszystkie boki będą miały długość 4, czyli wysokość stożka to będzie 2. Ale bez dorysowywania można narysować obok ten trójkąt ze stożka i wtedy licząc z sinα=60 wychodzi nam sin60=a/4 => a=2√3 a wysokość b wyliczona po tym działaniu to 2 czyli prawidłowa. I TU pojawia się pytanie skąd wiemy że należy wziąć sin60 a nie cos60, który ma taki sam wzór lecz inna wartość z tablic. cos60=a/c => a=2, a wysokość b 2√3

Jerzy: Mam Cię ... powtórz związki trygonometryczne w trójkącie prostokatnym:

a
	= sinα = cosβ
c

b
	= cosα = sinβ
c

Przemek: Faktycznie... teraz to już widzę. Dziękuje